Combinaison linéraire de vecteurs 2024-11-07

f #note

$Created:2024-11-07$

Combinaison linéraire de vecteurs

Pour trouver la combinaison lineare d’un vecteur $\vec{a}$ il faut trouver combine de foit il faut multiplier deux autres vecteurs ($\vec{b}$ et $\vec{c}$) pour obtenir le vecteur $\vec{a}$

Fig.1 : Combinaison linéaire de vecteurs

Dans cette figure, $\vec{w}$ est égale a $3\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}$

Attention

Il est imposible de trouver une combinaison linéaire avec 2 vecteurs qui sont colinéaire.

Plus généralement $\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}$

Trouver la les valeurs de $a$ et $b$

pour résoudre il faut construire un systeme d’équation comme ce suis :

---

Pour trouver $\vec{w}$ en fonction de $\vec{u}$ et $\vec{b}$

$w_x=u_{x}a+v_{x}b$ $w_y=u_y+v_{y}b$

Et résoudre pour $a$ et $b$