Les expressions rationelles 2023-10-25

$Created:2023-10-25$

Les expressions rationelles

La simplification des fractions rationelle

Une fraction algebrique, également apeler expression rationelle, est un rapport de polynôme. Par example $\frac{3x-2}{x+4}$ est une fractions rationelle.

Étant donner qu’il est impossible de diviser par zéro, de telles fraction comporte des restriction. Par example : $\frac{3x-2}{x+4}$ Ici $x+4\ne 0$ donc $x\ne -4$ $\frac{6}{(x-3)(x+3)}$ Ici $x-3\ne 0$ et $x+3\ne 0$ Donc $x\ne 3$ et $x\ne -3$ Éficaciter de ${\pm }_3$(5x+6) $10y^2=\frac{10y^2}{1}$ Ici, il y a aucune restriction.

Métode de simplification

Par example ont pourait avoir la fraction suivante $\frac{25x^2-36}{5x+6}$ Ont factorise le dessue avec la diference de carrée $\frac{(5x+6)\times (5x-6)}{5x+6}$ Retire les termes identique $5x+6$

En général

En général, pour simplfier une fraction algebrique il faut :

• 1 : Factoriser le haut et le bas de la fraction
• 2 : APLIQUER LES RESTRICTIONS
• 3 : Retirer les facteurs indentique

Comment apliquer les restrictions

Dans ce contexte, les restriction sont ce que l’inconue ne peut pas être, car sinon le dénominateur serait zero ce qui cause une imposibiliter. Il est plus facile d’apliquer les restriction avant la simplification car il y as une multiplication donc il faut uniquement trouver les restriction pour une des deux parentaise. Par example $\frac{(x-2)(x+1)}{(x+2)(x-2)}$ Donc $x+2\ne 0$ $x-2\ne 0$ Il faut isoler x donc $x\ne -2$ $x\ne 2$

Multiplication de fractions rationnelles

Ont veut trouver le produit de : $\frac{x-5}{x^2+4x+3}\times \frac{3x+9}{x^2-25}$

• 1 : Ont factorise les polynômes
  • $\frac{x-5}{(x+1)(x+3)}\times \frac{3(x+3)}{(x+5)(x-5)}$
  • $\frac{(x-5)\times 3\times (x+3)}{(x+1)\times (x+3)\times (x+15)\times (x-5)}$
• 2 : ont fait les restrictions
  • $x\ne -1$
  • $x\ne -3$
  • $x\ne \pm 5$
• 3 : Ont simplifie la fraction
  • $\frac{3}{(x+1)(x+5)}$

Flashcads

C’est quoi une fraction rationelle::Un rapport de polynome

Quel sont les étapes de la simplification d’une fraction algebrique::1: Factoriser le haut et le bas de la fraction
2 : Retirer les facteurs identique

Link to original

La division d’expressions rationelles

Ont veut trouver le quotient de $\frac{5x^2-14x-24}{x-4}÷\frac{10x+12}{8x}$

• 1 : Ont factorise les polynomes
  • $\frac{5x^2-14x-24}{x-4}÷\frac{10x+12}{8x}$
  • $\frac{(x-4)(5x+6)}{(x-4)}÷\frac{2(5x+6)}{8x}$
• 2 : Ont trouve nos restriction
  • $x-4\ne 0$ donc $x\ne -4$
  • $8x\ne 0$ donc $x\ne 0$
  • $5x+6$ ne peut pas être zero car sinon le diviseur serait zero
  • $5x+6\ne 0$ donc $x\ne -\frac{5}{6}$
• Diviser un nombre revient a multiplier par l’inverse du diviseur. Ont inverse le diviseur et l’ont multiplie
  • $\frac{(x-4)(5x+6)}{(x-4)}\times \frac{8x}{2(5x+6)}$
  • Appliquer la multiplication de fractions rationelles.

Flashcads

Quel sont les étapes pour diviser des fractions rationelles :: Regarder cette notes cant be bothered to type it all out.

Link to original