Les triangles semblables déterminés par la hauteur relative a l'hypotenuse 2024-03-20

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$Created:2024-03-20$

Les triangles semblables déterminés par la hauteur relative a l’hypotenuse

Dans un triangles rectangles, la hauteur relative a l’hypoténuse détermine deux autres triangles rectangles, semblable au premier.

Une hauteur relative est l’hypotenuse est une heuteur partant d’un sommet et qui arrive a angle droit a l’hypotenuse.

Fig. 1 : La hauteur relative a l'hypotenuse

Dans cette figure, le segment $\overline{AH}$ est la hauteur relative a l’hypotenuse

Les deux triangles former par le segment $\overline{AH}$ dans la fig. 1, soit $\Delta ABH$ et $\Delta AHC$ sont similaire au triangle $\Delta ABC$. Ont peut donc conclure que :

• $\Delta ABH\sim \Delta ABC$
• $\Delta AHC\sim \Delta ABC$
• Et donc $\Delta ABH\sim \Delta AHC$

Tout cela nous permet de déduire plusieur

Relation métrique

Il y a trois relation métrique. Elles sont :

Premire relation métrique

Dans une triangles rectangle, la mesure de la hauteur relative a l’hypotenuse ets la moyene proportionnelle des messures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypotenuse.

Deuxieme relation metrique

Dans un triangle rectangle, la mesure d’une cathète est la moyenne proportionelle de la mesure de sa projection orthogonale sur l’hypoténuse et de la mesure de l’hypotenuse.

Troisieme relation metrique

Dans un triangle rectangle, le produit des mesures des cath;tes est égal au produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur relative a l’hypotenuse