Propriété des fonctions 2023-09-05

math $Created:2023-09-05$

Les Propriété Des Fonctions

Le Domaine

Le domaine d’une fonction est le “range” de x

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<7|Blue

Dans cette fonction, le domain est de $x\in [-5;7]$ car $x$ est uniquement defenit dans cette interval.

Le Codomaine

Le codomaine est la meme chose que le domaine, mais il s’aplique a la variable $y$ au lieux de $x$

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<7|Blue

Dans la fonction si-dessus le codomain est $x\in [-5;3]$ car $y$ est uniquement defenit dans cette interval.

La Croisance

La croisance est quand fonction sont toute les section de la fonction ou le taut de variation est au dessue de zero (la fonction augment)

Warning

Les zeros de la fonction sont a la foit croisant et décroisant Les section constante sont croisante et décroisante a part si c’est une décroisance stricte

y=x|1>x>-5|Red
y=2x-1|2>x>1|Red
y=3|2<x<4|Red
y=-2x+11|4<x<7|Blue

Dans la fonction si-dessus les sections en rouge sont croisante. Ont écrirait cela de cette maniere : $x\in [-5;2]$

La Décroisance

La décroisance est quand fonction sont toute les section de la fonction ou le taut de variation est au dessous de zero (la fonction diminue)

Warning

Les zeros de la fonction sont a la foit croisant et décroisant Les section constante sont croisante et décroisante a part si c’est une décroisance stricte

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Red
y=-2x+11|4<x<7|Red

Dans la fonction si-dessus les sections en rouge sont décroisante. Ont écrirait cela de cette maniere : $x\in [4;7]$

La Constance

La constance est quand le taut de variation de la fonction est 0 (ni croisante ni décroisante).

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Red
y=-2x+11|4<x<7|Blue

Dans la fonction si-dessue la section en rouge est constante. Ont écritrait cela de cette maniere : $x\in [2;4]$

Négatif

Comme le nom l’indique les section cette propriete est tout les endroits ou la fonction est négative.

y=x|0>x>-5|Red
y=x|1>x>0|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<5.5|Blue
y=-2x+11|5.5<x<7|Red

Dans la fonction si dessue les section en rouge sont négative. Cela serait écrit de cette maniere : $x\in [-5;0]\cup [5.5;7]$

Positife

L’inverse de négatif

y=x|0>x>-5|Blue
y=x|1>x>0|Red
y=2x-1|2>x>1|Red
y=3|2<x<4|Red
y=-2x+11|4<x<5.5|Red
y=-2x+11|5.5<x<7|Blue

Dans la fonction si-dessue les sections en rouge sont positive. Écrit de cette maniere : $x\in [0;5.5]$

Les Zeros De la Fonctions

Les zero de la fonction sont toute les instance out la fonction equal a zero.

y=x|0>x>-5|Blue
y=x|1>x>0|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<5.5|Blue
y=-2x+11|5.5<x<7|Blue
(0,0)|Open|Red
(5.5,0)|Open|Red

Dans la fonction si dessue, les cercle rouge représente les zeros. Écrit de cette maniere : $x\in \{0;5.5\}$

Le Minimum

Le minimum est le points le plus bas de la fonction.

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<7|Blue
(-5,-5)|Open|Red

Dans la fonction si-dessue le point rouge indique le minimum de la fonction, soit $-5$

Le Maximum

Inverse du minimum.

y=x|1>x>-5|Blue
y=2x-1|2>x>1|Blue
y=3|2<x<4|Blue
y=-2x+11|4<x<7|Blue
(3,3)|Open|Red

Le point rouge indique le maximum de la fonction, soit $3$.