Résolution d'équiation de partie entiere 2023-09-22

$Created:2023-09-22$

Résolution D’équiation De Partie Entiere

Pour résoudre une équation contenant une partie entière, il est ésentiel de :

• isoler la partie netière
• Déduire les valeur possible de la partie entiere

Éxemple

résoudre : $32=[x]$ $x\in [32;33[$ OU $32<x<33$

résoudre : $-6=[x]$ $x\in ]-5;-6]$

You get the point now for somthing more complicated

résoudre : $-2[x]+3=-5$ Isoler la partie entiere : $-2[x]=3^{-3}=-5^{-3}$ $-2[x{]}^{/-2}=-8^{/-2}$ $[x]=4$ Déduire X : $x\in [4;5[$

résoudre : $3[x-10]+15^{-15}=6^{-15}$ isoler la partie entiere : $3[x-10{]}^{/3}=-9^{/3}$ $[x-10]=-3$ Déduire X :

Imaginer qu’il n’y a rien d’autre que x dans la partie entiere, résoudre l’équation ansi. Dan cette example : $[x-10]=-3$ Ont imaginerais de cette maniere : $[x]=-3$ Ont déduit l’intervalle : $x\in [-3;-2[$ Ensuite ont Aplique l’inverse de la soustraction, donc une adition : $x\in [(-3+10);(-2+10)[$ Donnant le résultat finale de : $x\in [7;8[$

Warning

Ils faut appliquer les transformation a l’interieur de la partit entiere a l’inverse de la prioriter des operation, et a l’inverse de l’operation $[b(x-h)]$ Déduire l’intervalle sant la transformation example avec = 3 $[3;4[$ Et ont applique les transformation $[3^{/b+h};4^{/b+h}[$

La réponse finale de notre equation est donc $x\in [7;8[$