Cour 12 fonction algebrique 2025-10-07

f #note

$Created:2025-10-07$

Cour 12 fonction algebrique

Une fonction est appelée fonction algébrique si elle contient un nombre fini d’opération algébrique appliquer a des polynomes.

Un example serait des fonction tel :

$$f(x)=\frac{1}{x}$$

Important :

c’est fonctions ne sont pas comme des polynome, il ne sont pas nécésairement continue sur $\mathbb{R}$

Si il y a divsion de polynome, il faut souvent l’appliquer. Elle est uniquement possible si :

• Le dgrée du numérateur est supérieur ou égal au degrée du dénominateur
• Les termes doivent être odroner en ordre décroisant de degrée ($x^4+x^2+x$)
• La divsion est erminée lorsque le reste a un degrée plus petit qui le diviseur

Théorem fondamental de l'algère

Soit $f$ un polynôme et $a$ un zero de $f$. Alors $f(x)=(x-a)g(x)$ Ou $g(x)$ est un polynôme de degré $n-1$

Si ont connais un zero de la fonction, ont peut donc factoriser n’importe quel degrée de fonction, grace a la divsion polynomiale

Quand ont veux additioner des divsions, il faut trouver le plus petit commum multiple.

Pour des fraction de polynome, il faut premierement factoriser les dénominateur. Ensuite il faut multiplier par les thermes qui ne sont pas commum pour obtenir deux fractions avec le même dénominateur

Conjuguer

Le conjuger de $a+b$ est $a-b$ et vice versa

Domaine

Il est tres important de tenir en compte les domaines quand ont travaille avec des fonctions algébrique

Signes

Pour trouver les signes de la fonction, ont trouve les signes de toutes les sections factoriser de la fonction dans un tableau de signe avec les zeros et les intervals entre eux. Cella nous permet également de trouver les emplacements ou la fonction n’est pas defenit