Etude complete d'une fonction 2025-09-27

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$Created:2025-09-27$

Etude complete d’une fonction

Faire l’étude complête d’une fonction nous permet de trouver toutes les informations nécésaire pour en faire une représentation graphique. Pour ce faire, nous avont besoin des informations suivantes :

• Tout les intervals de concaviter
• Tout les intervals de croissance/décroissance
• Tout les extremums relatifs

Ont peut trouver tout ceci a l’aide des étapes suivantes :

1. Trouver le domaine de la fonction
2. Déterminer si la fonction poss;de des asymptote
3. Trouver les valeurs critiques de la fonction
   1. Pour trouver les lieux potentiels d’extremums relatif
   2. Ansi que les endrois ou la croissance décroissance change
4. Trouver les points d’inflections ($f^{\prime \prime }(x)=0$)
5. Faire un tableau de signe (égaboler plus tard)
6. Déterminer les zéros et l’ordonner a l’orgine si nécéssaire
7. Tracer le graphe

Tableau de signe

Tracer un tableau de signe est une maniere de noter toutes l’information qui nous est requise pour tracer un graphe. Pour ce faire :

• ont fait une premire ranger avec les valeurs de $x$ qui sont soit critique, soit d’inflection, avec des colones vides pour les intervals entres eux. La premiere et la derniere colone sont l’infinit
• Ensuite ont trouve le signe de $f^{\prime }(x)$ dans une deuxieme ranger (ont inscrit si il est zero).
• Ensuite ont faire de même avec le signe / zero de $f^{\prime \prime }(x)$
• Ensuite ont fait une derniere ranger avec la concaviter, les min/max relatifs, et leur valeurs si applicalble.

Tout ces intervals nous permenes de tracer la fonction, par example :

Fig. 1 : Un example de tableau de signe