addition de vecteur 2024-10-30

f #note

$Created:2024-10-30$

addition de vecteur

Pour additoner des vecteur, il faut les metres bout-a bous. l’adition d’un vecteur est comutative ($\vec{v}+\vec{a}=\vec{a}+\vec{v}$). Le résultat est nommer résultante. Pour soustraire un vecteur il faut simplement aditioner son oposer ($\vec{v}-\vec{a}=\vec{v}+(-\vec{a})$)

Fig. 1 : Adition de vecteur

Les trois vecteur aditioner donne comme résultante le vecteur en noir.

ddition et soustraction de vecteurs a ‘aide de la trigonometrie.

Addition de vecteur par la trigonométrie

La premiere méthode d’adition et de soustraction de vecteur utilise la trigonometrie.

Attention : cette méthode fonctione uniquement pour l'adition ou soustraction de deux vecteur, pas plus, pas moin

Par example, pour l’addition $\vec{r}=\vec{a}+\vec{b}$

Il faut d’abord trouver la norme de $\vec{r}$ avec la loi des cosinus

$$\mid \mid \vec{r}\mid \mid =\sqrt{\mid \mid \vec{u}\mid {\mid }^2+\mid \mid \vec{v}\mid {\mid }^2+\cos (\theta )}$$

Ou $\theta$ est l’angle entre les vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$

Ensuite pour trouver l’orientation, il fait faire la loi des sinus pour trouver l’orientation de $\vec{r}$.

$$\frac{\mid \mid \vec{r}\mid \mid }{\sin \theta }=\frac{\mid \mid \vec{a}\mid \mid }{\sin {\theta }_r}$$

Ou $\theta$ ets l’angle entre les vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ et ${\theta }_r$ est l’orientation de $\vec{r}$

Fig. 2 : Addition de vecteur

Transclude of Adition-de-vecteur-par-trigonometrie.excalidraw

Addition par composante

Pour additioner deux vecteurs par composante, il faut simplement trouver leur $\Delta X$ et $\Delta Y$ si ils sont polaire, puis il faut simplement faire $\Delta X_1+\Delta X_2$ et $\Delta Y_1+\Delta Y_2$.

Il faut parfois reconvertir vers la forme polaire, donc ont doit reconvertir a la forme polaire.