Vecteur sous forme de coordoner polaire 2024-10-23

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$Created:2024-10-23$

Vecteur sous forme de coordoner polaire

Les coordoner polaire sont des coordoner ou a la place de representer un position par un distance en x et en y, ont représente les coordoner par un angle et une distance.

Fig. 1 : Coordoner polaire

Tout les points sont donc représenter par $r$ et $\theta$ . Dans le cas d’un vecteur $r$ est la norme et $\theta$ et l’orientation. Donc $\vec{v}=(r;\theta )$

Pour passer de cartésier a polaire

Pour trouver la norme ont utilise pytagore pour trouver la distance entre deux points.

Pour trouver l’orientation ont doit faire $\theta ={\tan }^{-}1\left(\frac{y}{x}\right)$. Il y a 4 situation possible selon le quatrant du vecteur :

• Quadrant Haut-droite : Ont fait juste $\theta ={\tan }^{-}1\left(\frac{y}{x}\right)$
• Quadrant Haut-gauche : Ont fait : $\theta =180-{\tan }^{-}1\left(\frac{y}{x}\right)$
• Quadrant Bas-gauche : Ont fait : $\theta =180+{\tan }^{-}1\left(\frac{y}{x}\right)$
• Quadrant Bas-droite : Ont fait : $\theta =360-{\tan }^{-}1\left(\frac{y}{x}\right)$

Pour passer de polaire a cartésien

Pour obtenir $x$ ont utilise le rapport trigonometrique du cosinus et pour $y$ ont utilise le rapport trigonometrique du sinus. Donc :

• $\Delta x=\cos (\theta )\cdot r$
• $\Delta y=\sin (\theta )\cdot r$