Cour 21 deriver de fonction rationelle 2025-11-20

f #note

$Created:2025-11-20$

Cour 21 deriver de fonction rationelle

Derivier de $\ln (x)$

La regle de la derivier pour une fonction de forme $\ln (x)$ est un sur l’argument, tel $\frac{1}{x}$

Deriver de fonction logaritmique

C’est un cas spécifique de la regle pour :

$$f(x)={\log }_a(x)$$

Alors $f^{\prime }(x)$ suis la regle :

$$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x\cdot \ln (a)}$$

Attention, si ont a un polynome dans un logaritme, alors c’est la regle de chaine qui s’applique Par example, la deriviation de $\log (x^2+8)$ suis la forme suivante :

$$\frac{1}{(x^2+8)\cdot \ln (10)}\cdot (x^2+8{)}^{\prime }$$

Il faut applique la regle de chaine

Deriver de fonction exponetielle

Ont tulise la réciproque. donc $y=a^x\to x={\log }_a(y)$ Ont peut dériver la deuxieme section implicitement. Ont obtien la regle: $\frac{dy}{dx}=a^x\ln (a)$ C’est logique la la dériver de $e^x$ est par defenition égale a $e^x$

Fonction trig :

Ont peut deriver les fonction sin avec la regle suivante $(\sin (x){)}^{\prime }=\cos (x)$ Pour le cos c’est $-\sin (x)$

Pour $\tan (x)$ c’est égale a ${\sec }^2(x)$, trouver a l’aide de l’itendtier $\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Les autres fonction trig sont peut notale :

• $cotan(x)$ : $-cosec(x{)}^2$
• $\sec (x)$: $\sec (x)\cdot \tan (x)$
• $cosec(x)$: $-cosec\cdot cotan(x)$

Fonction trig reciproque

La dériver de $arcsin(x)$ est $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ Peut être dériver de maniere implicite Les regles some comme se suivnet :

• Arccos : $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
• Arctan : $\frac{1}{1+x^2}$
• arccotan : $-\frac{1}{1+x^2}$
• arcsec : $\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
• arccosec : $-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

Ont peut observer que tout les co d’une fonction ont simplement un signe inverser