Cour 7 dériver d'odres superieur 2025-09-18

f #note

$Created:2025-09-18$

Cour 7 dériver d’odres superieur

Ont peut prendre des deriver d’odres superieur d’une fonction. Pour se faire, ont calcule les un apres les autres les dériver du dériver subséquent. Ont note cel acomme ceci :

• $f^{\prime }(x)$ ou $\frac{df}{dx}$ pour le premier dériver
• $f^{\prime \prime }(x)$ ou $\frac{d^{2}f}{d{x}^2}$ pour le deuxieme dériver
• $f^{\prime \prime \prime }(x)$ ou $\frac{d^{3}f}{d{x}^3}$ pour le troiseme dériver
• $f^{(n)}(x)$ ou $\frac{d^{n}f}{d{x}^n}$ pour tout dériver a dessus du troisieme.

Pour une fonction donnant une positition, la permiere deriver est la vitesse, la deuxieme l’aceleration, et le troisieme le “jerk” ou “jolt”

Derivation implcite

Si, par example, ont veux trouver la pente sur un cercle, qui a l’équation suivante :

$$x^2+y^2=r^2$$

La dérivation est une technique qui constite a :

• Dériver de chaque côter de l’équation par rapport a la vriable désirée.
• Isoler la dérivée recherchée dans la nouvelle équation.

Example 1 :

Si ont veux dériver $x^2+y-3x=7$., ont veux trouver

$$\frac{dy}{dx}$$

Ont dériver par rapport a $x$ des deux côter:

$$\frac{d}{dx}(x^2+y-3x)=\frac{d}{dx}(7)$$