La constante e 2024-11-27

f #note

$Created:2024-11-27$

La constante e

Si ont place par example, 1$ dans un placement a interet composer a 100% par anner, ont obtien la fonction :

$$f(x)=1\ast (1+1{)}^x$$

Si a la place de varier le temp (ici, x) ont varie le nombre de foix que l’interet est calculer par anner (fixan x a 1 anner) (le parametre n dans la fonction pour les placement a interet composer), ont obtien la fonction suivante :

$$f(n)=1\ast {\left(1+\frac{1}{n}\right)}^{n\ast 1}$$

Qui se simplifie a :

$$f(x)={\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

Si ont fait un graphique

plot((1+(1/x))^x,[0,20], [0, 3]) 

Ont remarque que la fonction aproche tres rapidement d’une certaine valeure, soit environ 2.7182. Il s’agit de la constance $e$, souvent apeler la base fondamentale.

Cette constante est souvent utiliser dans des fonction exponetielle, souvent sous la forme :

$$f(x)=e^x$$