Placements 2024-11-27

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$Created:2024-11-27$

Placements

Les gains sur un placement avec interet suis une fonction exponentille, celle-ci prend une de deux forme dépendant du type de placement. Les deux types de placements sont :

Placement simple

Dans une placement simple, les interets osnt calculer par rapport au montant initialle, pour chaque periode. Par example, pour un placement de 100$ avec 1% d’interet et une periode de 1 mois, a chque moi ont gagnerais 1 dolars de plus. Les placements simples suivent une fonction linéaire.

Placement avec interet composer

Dans un placement avec interet composer, l’interet est calculer a chaque periode selon le montant actuellement dans le compte, incluant l’interet de la periode précedente. Donc pour le même placement de 100$avec1$\textdollar$,donc101$\textdollar$enbanque.Ensuite,lemoissuivant,ontgagnerais$0.01\cdot101 \textdollar$donc1.01$\textdollar$, et ansi de suite. Les interest composer sont donc plus avantageux. Les placement avec interet composer suivent une fonction exponentielle.

Trouver les fonction pour un placement

Placement simple

Pour un placement simple, la fonction qui decrit l’argent dans le compte en fonction du temp est une fonction linéaire de la forme :

$$f(t)=tab+a$$

Ou :

Parametre	Explication
t	Le temp écouler
a	L’argent au début
b	L’interet, sous forme décimale

Donc, par example, pour un placement intitial de 2000$\text{textdollar}$ et un interet de 5$\%$ par mois, ont obtien les parametre suivant :

Parametre	Valeur
t	Parametre libre (uniter : Mois)
a	2000 $\text{textdollar}$
b	0.05

Donc notre fonction est :

$$f(t)=t\cdot 2000\cdot 0.05+2000$$

Placement avec interet composer

Pour un placement avec interet composer, la fonction qui decrit l’argent dans le comptre en fonction du temp est une fonction exponentielle sous la forme :

$$f(t)=a{r}^t$$

L’école prefere le doner sous cette forme, avec quelque parametre de plus :

$$f(t)=V_0{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$$

Ou :

Parametre	Explication
$f(t)$	Souvent dénoter V, c’est la valeur du placement
$r$	Taut d’interet, sous forme décimale
$n$	Nombre de foix que l’interet est appliquer par anner
$t$	Nombre d’anner pour lequel ont veux savoir la valeur du placement
$V_0$	Valeur initialle du placement

Donc pour noetre même placement de 2000$ et un interet de 5% par mois, on obtien les parametres suivant :

Parametre	Valeur
$V_o$	2000$
$r$	0.05
$n$	12 (parce que il y a 12 mois dans une année)

Et donc notre fontion est :

$$V=2000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\ast t}$$