Taux de variations moyens 2025-09-09

f #note

$Created:2025-09-09$

Taux de variations moyens

Le taux de variation moyen pour une fonction $f$ dans l’interval $[a;b]$ est defenit comme ce suis :

$$TV{M}_{[a;b]}(f)=\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Graphiquement, il s’agit de la pente de la fonction affine entre les points $(a;f(a))$ et $(b;f(b))$.

Fig. 1 : Example de taux de variation moyen

Ont peut également reformuler l’équation en terme de $\Delta x$ (parfois appeler $h$, dans ce contexte, les deux sont équivalents), dans ce cas, la defenition est ocmme ceci :

$$TV{M}_{[a;a+\Delta x]}=\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}$$

Connection avec la physique

Si ont a un graphique de position versus le temp, ce taux de variation moyen est égale a la vitesse moyene durant l’interval.