f #note
Concaviter
Trouver les extremums relatifs d’une fonction ansi que sa croissance ou décroissance est utile pour pouvoir la tracer, mais n’est pas sufisent. Il faut rajouter une troiseme notion que la concaviter
Fig. 1 : Example de concaviter
Ont peut voire dans la figure 1 que la croissance et décroissance n’est pas sufisente pour décrire comme tracer la fonction.
Il y a deux types de concaciter, soit
- concave vers le haut ou la croissance augmente
- croissance vers le bas ou la croissance diminue
La concaviter peut être déterminer en trouvant les emplacement ou la dériver de la fonction est coirssante ou décroissante.
Cella est equivalent a trouver les emplacement ou la deuxieme dérriver passe par zero, ce que l’ont peut voire dans la Fig. 2 ci-dessous
Fig. 2 : Example
La fonction en orange est , en rose il y a , en vert
Ont peut voir que les endroits ou change de signe sont les endrois ou passe de croissante a décroisante. One nomme ceci le test de la dériver seconde
Point d’inflection
Ont nomme point d’inflection le point ou la concaviter change
Formalisation
Ont peut formaliser cette notion comme ceci
Defenition de concaviter
Soit une fonction continue sur un intervalle et deux fois dérivable sur l’intérieur de Si a l’intérieur de alors est concave vers le bas sur C’est l’inverte de pour la concaviter vers le haut
Defenition du test de dériver seconde
Soit une fonction deux fois dérivable telle qu’elle est continue en , est un point critique ded et si : alors possède un maximum relatif en