Fonction quadratique 2023-11-16

f

$Created:2023-11-16$

Fonction Quadratique

Fonction Quadratique (forme canonique)

Une fonction quadratique, aussi appelée fonction polynomiale de deuxieme degrée, est représenter graphiquement par une parabole.

La règle de la fonction quadratique de base est $f(x)=x^2$

left=-10; right=10;
top=10; bottom=0;
---
y=x^2

Charateristique de la fonction de base

• Le sommet de la parabole est à $(0,0)$
• La parabole est ouverte vers le haut

La regle de la fonction quadratique transformée est $y=a(x-h{)}^2+k$

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La Forme Génerale D’une Fonction Quadratique

La forme génerale d’une fonction est la fonction lorsque toute les operation possible ont été executer. Le modele du fomrat géneral d’une fonction quadratique est : $f(x)=a{x}^2+bx+c$

• Dans ce format le $a$ représente encore, comme dans la forme canonique, l’ouverture de la parabole.
• Le $c$ représente l’ordonée a l’orgine

Trouver Le Sommet

Pour calculer le sommet d’une parabole a partir de la forme générale. Ont peut algebriquement déterminer des formules pour $h$ et $k$ a partir es parametre $a$, $b$ et $c$, soit $h=\frac{-b}{2a}$ $k=\frac{4ac-b^2}{4a}$ En raison de la complexiter de la formule pour $k$ ont utilise un racourcit, ont fait que calculer $h$ et ensuite $f(h)=k$. Donc :

$$S=\left(\frac{-b}{2a};f(h)\right)$$

Résolution Par Completion De Carré

Ont appilique la completion de carré sur l’équation pour obtenir une foncion sans terme $x^2$. Ensuite ont peut faire la même chose que pour trouver les zeros d’une fonction quadratique (forme canonique)

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Résolution De Fonction Quadratique

Forme Canonique

Pour résoudre sous la forme canonique, il faut uniquement isoler le $x$

Forme Générale

Résolution par completion de carrée L’équation quadratique (la formule des zeros)

Protocole a suivre

graph TD

1{{Est ce que il y seulement un terme en x et pas de terme en x^2 ?}}
2(Isoler le x)
3{{Forme canonique ou générale ?}}
4(Compeletion de carré <br/> OU <br/> équation quadratique <br/>)

1-- Oui ---2
1-- Non ---3
3-- Canonique ---2
3-- Générale ---4

atique :: Une parabole