forme déterminer 2025-09-06

f #note

$Created:2025-09-06$

forme déterminer

Une forme déterminer est la forme d’une fonction dans une limite tel la suivante :

$$\underset{x\to \infty }{\lim }(3x^7+2x^2)$$

Dans l’example si dessue, ont sait que un nombre tres grand (tel ce que $x$ vas approcher) multiplier par un autre nombre grand demeure un nombre grand, donc le terme $3x^7$ devient sous sa forme déterminer $\infty$. De même pour $2x^2$. La forme déterminer de notre limite est donc :

$$\infty +\infty$$

D’autres examples de formes déterminer sont : (soit $k\in \mathbb{R}$)

• $\infty +k$
• $\infty +\infty$
• $\pm \infty \cdot \pm \infty$
• $\frac{k}{\pm \infty }$

Ont peut ensuite appliquer des regles sur les forme déterminer de base selon les regle suivant :

• $\infty +k$ : Ont peut ignorer la constante $k$ car elle est négligable par rapport a l’ininit. Le résultat est donc $\infty$
• $\infty +\infty$ : Ca nous donne toujour $\infty$
• $\pm \infty \cdot \pm \infty$ : Le résultat est $\pm \infty$ ou le signe est le même que pour les regles de multiplication normale
• $\frac{k}{\pm \infty }$ : Plus le nombre est dessous est grand, plus le resultat est petit, donc dans la limite ont approche zero. Le resultat est donc zero.