forme indéterminer 2025-09-06

f #note

$Created:2025-09-06$

forme indéterminer

Certaines limites infinit n’ont pas de forme déterminer 2025-09-06. Par example, si l’ont tente de trouver la forme déterminer de la limite suivante :

$$\underset{x\to \infty }{\lim }(x^2-3x)$$

Ont obtien la “forme” suivant :

$$\infty -\infty$$

Qui est non defenit car :

ONT NE PEUT PAS FAIRE DE MATH AVEC $\infty$ CAR CE N'EST PAS UN NOMBRE

Il y a sept formes indéterminer, soit :

• $\infty -\infty$
• $\frac{0}{0}$
• $\pm \frac{\infty }{\infty }$
• $1^{\pm \infty }$
• $0^0$
• $0\cdot \pm \infty$

Résolution d’une forme indéterminer

Si l’ont rencontre une des forme indéterminer, il vas faloir effetuer des manupulation algébrique pour trouver une forme déterminer. Ce qui fonction souvent est de factoriser notre équation, soit avec une mise en evidence simple, ou une mise en évidense forcé

Mise en evidence simple

Consideront la limite suivante :

$$\underset{x\to \infty }{\lim }(x^2-3x)$$

Nous avont la forme indéterminer $\infty -\infty$. Cependant, si l’ont factorise notre fonction par une mise en evidence simple come ceci : $x(x-3)$ ont se retrouver avec la forme déterminer $\infty \cdot (\infty +3)$ qui peut facilement être simplfier a $\infty$.

Mise en evidence forcé

Parfoit il n’est pas possible de faire une mise en evidence simple. C’est le cas pour l’example suivant :

$$\underset{x\to \infty }{\lim }(2x^2-x+5)$$

Avec la forme indéterminer suivante : $-\infty -\infty +5$. Ont peut factoriser de force le plus grand terme (dans notre cas $x^2$) et diviser nos deux autre nombre par ce terme. Nous donnans :

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(x^2\left(2-\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}\right)\right)$$

Dont ont peut trouver la forme déterminer suivante :

$$\infty \cdot (2-0-0)$$

Ce qui simplfie a $\infty$